Определение азимута по солнцу
Современные устройства (GPS-навигаторы, мобильные телефоны, иные специальные приборы) позволяют человеку получить самые точные данные. Если они отсутствуют, то для определения азимута возможно воспользоваться обыкновенными механическими часиками. Они должны быть настроены по местному времени.
Определение азимута по солнцу и часам
Последовательность действий:
- Положить часы на любую доступную поверхность так, чтоб часовая стрелка показывала прямо на солнышко.
- Через центральную часть циферблата провести линию к единице (либо двойке – для летнего времени).
- Образовавшийся угол разделить ровно надвое. Проведенная биссектриса будет соответствовать направлению С-Ю.
- До двенадцати часов север расположен слева, после – справа от солнца. Потому во второй половине дня азимут отсчитывается за часовой стрелкой, в первой – наоборот.
Направленное бурение. Методы искривления скважин
Определение 2
Направленное бурение — это процесс бурения скважин, для осуществления которого используются закономерности естественного искривления, а также технологические приемы и технические средства с целью вывода скважины в заданную точку.
В процессе бурения такой скважины необходимо знать координаты устья скважины, а также параметры трассы (длина скважины, зенитный угол, азимут скважины).
Основными способами искривления скважин, использующимися на нефтегазовых месторождениях, являются:
- Способ типовых трасс. Данный метод подразумевает использование закономерностей естественного искривления, свойственных разрабатываемому месторождению. Процесс бурения проектируется и осуществляется на основе типовых профилей, которые строятся на основе данных естественного искривления уже сооруженных скважин. Такой способ применим только на достаточно изученных нефтегазовых месторождениях, при этом процессом искривления не управляют, а приспосабливают к естественному. Основным недостатком является увеличение стоимости строительства скважин.
- Управление искривлением скважин при помощи использования различных компоновок бурильного инструмента. Для реализации данного метода используют различные компоновки бурильного инструмента. Таким способом можно управлять процессом искривления с известными приближенными, а также управлять направлением ствола скважины. Такой способ делает возможным сооружение скважины в заданном направлении, без использования специальных отклонителей. Основным недостатком этого метода является ограниченность применения форсированного режима бурения.
- Направленное отклонение скважин, основанное на использовании искусственных отклонителей, к которым относятся эксцентричные ниппели, отклоняющие клинья, кривые переводники и другие специальные устройства. Применение того или иного устройства зависит от технико-технологических условий и индивидуальных условий месторождения.
Скважины, для которых предусмотрено отклонение (искусственное искривление) оси ствола от вертикали, называют наклонно-направленными или наклонными. К наклонным скважинам (при роторном и турбинном бурении) относятся те скважины, которые забуриваются с поверхности вертикально с последующим отклонении в необходимом направлении, вплоть до 90 градусов (горизонтальные скважины). Достаточно распространенным до сих пор является одноствольное наклонное бурение. Появление возможности горизонтального смещения забоя скважины относительно вертикали, поспособствовало созданию кустовому и многозабойному бурению.
Основные виды теодолитных ходов
Опытные эксперты выделают несколько типовых схем ломаного построения:
замкнутый;
висячий;
разомкнутый.
Замкнутый ход представляет собой многоугольную фигуру, которая имеет начало и конец в одной только точке. Само название говорит о построении этой линии. Замкнутая фигура это и есть система такого вида. Чаще всего нужна такая линия для того, чтобы создать контур на любой местности.
Висячий ход используют редко, потому что для его вычисления потребуется специальная формула. Суть его такова, что он имеет только начало в определенной точке координат. Конец нужно вычислять.
Разомкнутый ход можно охарактеризовать как простую линию. Проект трассы или любого другого продолжительного участка невозможен без разомкнутой линии. Опора у нее на известные точки. В отличие от замкнутого, начало и конец располагаются в разных точках.
История
Первые попытки обеспечить MWD и LWD относятся к 1920-м годам, а до Второй мировой войны попытки были предприняты с использованием гидроимпульсов, проводных труб, акустики и электромагнетизма. Компания JJ Arps произвела работающую систему направленности и сопротивления в 1960-х годах. Конкурирующая работа, поддерживаемая Mobil, Standard Oil и другими в конце 1960-х и начале 1970-х годов, привела к появлению множества жизнеспособных систем к началу 1970-х, с MWD Teleco Oilfield Services, систем от Schlumberger (Mobil) Halliburton и BakerHughes. Однако главным толчком к развитию стало решение Норвежского нефтяного управления о проведении инклинометрии скважин на шельфе Норвегии каждые 100 метров. Это решение создало среду, в которой технология MWD имела экономическое преимущество по сравнению с обычными механическими устройствами TOTCO, и привело к быстрым разработкам, включая LWD, для добавления гамма-излучения и удельного сопротивления к началу 1980-х годов.
Проектирование бурения скважины
До начала процесса по созданию нефтяной скважины составляется проект в виде чертежа, в котором обозначаются следующие аспекты:
Свойства присутствующих горных пород (устойчивость к разрушению, твердость, степень содержания воды и ряд других показателей);
Глубина скважины и угол ее наклона;
Диаметр шахты в конце: это важно для определения степени влияния на него твердости горных пород;
Метод бурения скважины (методы бурения будут рассмотрены в этой статье чуть позднее). Проектирование нефтяной скважины необходимо начинать с определения глубины, конечного диаметра самой шахты, а также уровня бурения и конструктивных особенностей. Геологический анализ позволяет разрешить эти вопросы вне зависимости от типа скважины
Геологический анализ позволяет разрешить эти вопросы вне зависимости от типа скважины
Проектирование нефтяной скважины необходимо начинать с определения глубины, конечного диаметра самой шахты, а также уровня бурения и конструктивных особенностей. Геологический анализ позволяет разрешить эти вопросы вне зависимости от типа скважины.
Азимут юго запада. Азимут (геодезия)
Где бы человек ни находился на Земле, в любую данную минуту он всегда имеет пространство вокруг себя: реально зримую или воображаемую, но все-таки действительно существующую окружность – линию горизонта. Пространство всегда окружает нас, оно всегда с нами, при нас. Люди это поняли давно и заметили на этом круге, то есть на линии горизонта, несколько приметных точек. Они заметили, что все звезды на небосводе медленно кружатся, а одна как будто стоит над горизонтом на одном месте. Ее назвали Полярной звездой. Затем люди обнаружили странное свойство некоторых предметов в подвешенном состоянии (то есть в состоянии свободы поведения) поворачиваться одним своим концом всегда в направлении этой загадочной звезды. Постепенно на круге горизонта наметились четыре направления – север (С), восток (В), юг (Ю) и запад (3). С помощью Полярной звезды или с помощью специальных намагниченных предметов (стрелки компаса) человек может независимо от других людей, находясь в какой угодно точке поверхности нашей планеты, определить сначала направление на север, а затем, встав к ней лицом, по сторонам своего тела найти справа восток, сзади юг, слева запад.
На линии горизонта мы отмечаем не только 4 основных точки и направления на них из центра – север (С), восток (В), юг (Ю) и запад (3), но и промежуточные, то есть расположенные посередине между двумя соседними основными направлениями: северо-восток, юго-запад.
Круг горизонта условно разделен на равные 360 равных отрезков. Каждый отрезок, или градус, имеет свой порядковый номер от первого до трехсотшестидесятого. Счет градусов начинается с той точки круга горизонта, которая находится точно под Полярной звездой, и ведется от этой нулевой точки только вправо (по ходу часовой стрелки). Каждая четверть круга, ограниченная направлениями на основные стороны горизонта, вмещает в себя 90°. Если между направлениями на С и В провести под углом 45 промежуточное направление, то его название будет складываться из названий двух соседних направлений – северо-восток (СВ). На круге горизонта можно отметить и вспомогательные направления под углами в 22,5. Их названия тоже будут складываться из названий соседних направлений: север-северо- восток, северо-восток-восток, юго-восток-восток
и т.д.
Если из центра круга провести две прямых линии к концам градуса, то получится угол – фигура, образованная двумя лучами, исходящими из одной точки. Каждый градус окружности (и даже доли его) – это и есть угол.
Однако угол в геометрии и угол на местности в плоскости горизонта – не одно и то же. У простого геометрического угла оба луча произвольные, то есть они в пространстве могут иметь какое угодно направление и при этом угол останется углом. А у угла, называемого азимутом, один луч особый – он в пространстве может занимать только одно единственное направление – на север. Если этому лучу придать какое-нибудь другое направление, азимут уже не будет азимутом, а станет просто углом.
Следовательно, азимут — это угол, образованный направлением на север (первый луч) и направлением на ориентир — цель (второй луч).
Азимуты измеряются в градусах и отсчитываются от нуля только по ходу часовой стрелки (рис. 82). Кроме того, в геометрии внутренние углы могут иметь величину до 180 (развернутый угол), а азимуты могут быть и больше – от нуля до 360”.
Шарнир.
Параметр | Забойный двигатель | ||
ДГ-95. | ДГ-108 | ДГ-155 | |
| |||
Длина, | 500 | 550 | 800 |
Диаметр, | 100 | 112 | 172 |
Вес, | 250 | 320 | 800 |
Максимальная | 100 | 250 | 400 |
Присоединительная | З-76 | З-88 | З-133 |
| |||
Длина, | 300 | 330 | 400 |
Диаметр, | 100 | 112 | 172 |
Вес, | 100 | 120 | 400 |
Максимальная | 80 | 200 | 300 |
Присоединительная | МК 84*4*1:16 | МК 97.5*4*1:12 | МК 140*6*1:16 |
Муфта шарнирная ( НПК ТОБУС ).
Параметры | МШ-229 | МШ-178 | МШ-172 | МШ-145 | МШ-95 | МШ-95м |
Диаметр наружный (D), мм | 229 | 178 | 172 | 145 | 95 | 95 |
Длина(L), мм | 1221 | 1078 | 1053 | 1009 | 839 | 839 |
Угол перекоса осей, град | 2 | 2 | 2 | 2 | 2 | 2 |
Осевое сжимающее усилие при вращении (без вращения), | 350(750) | 250(500) | 250(500) | 200(400) | 125(250) | 125(250) |
Осевое растягивающее усилие при вращении (без вращения), | 75(500) | 500(300) | 500(300) | 38(240) | 25(160) | 25(160) |
Передаваемый крутящий момент при вращении (без вращения), | 15(30) | 10(20) | 10(20) | 7,5(15) | 3,8(7,6) | 3,8(7,6) |
Рабочее давление в канале, МПа | 12,5 | 12,5 | 12,5 | 12,5 | 10 | 10 |
Диаметр проходного отверстия(d), мм | 60 | 40 | 40 | 40 | 20 | 20 |
Присоединительная резьба: муфта (верх) ниппель (низ) | З-147 З-171 | З-117 З-147 | МК110*6*1:8 З-121 | З-117 З-121 | З-66 З-76 | МК50*4* 1:16 З-76 |
Масса, кг | 295 | 180 | 170 | 126 | 48 | 48 |
ДЕЦЕНТРАТОР ЗАБОЙНОГО ДВИГАТЕЛЯ ( НПК ТОБУС ). 
Рис. № 3.
Децентратор упругий забойного двигателя.
1
– корпус, 2 – децентратор,
3
– обрезиненная нижняя опора, 4 – упорная гайка.
Децентратор упругий забойного двигателя предназначен
для отклонения оси бурильной колонны в процессе роторного бурения с целью
искривления ствола скважины.
Децентратор упругий забойного двигателя ( НПК ТОБУС ).
Параметры | ДЗД-295/240 | ДЗД-215/172 | ДЗД-190/145 | ДЗД-151/127 | ДЗД-139/105 | ДЗД-120/105 | ДЗД-120/95 |
Диаметр долота, мм | 295,3 | 215,9 | 190,5 | 151 | 139,7 | 120,6 | 120,6 |
Диаметр двигателя, мм | 240 | 172 | 145 | 127 | 105 | 105 | 95 |
Расстояние от основания кольца до края планки в ненагруженном | 300 | 220 | 200 | 155 | 145 | 130 | 126 |
Длина децентратора без удлинителя (L), мм | 1460 | 1180 | 1100 | 1190 | 1375 | 1645 | 1345 |
Диаметр проходного отверстия удлинителя, мм | 108 | 48 | 40 | 25 | 25 | 25 | 25 |
Присоединительная резьба: на корпусе: на удлинителе | РКТ218*6,35*1:16 З-147 | МК156* 5,5*1:32 МК110*6*1:8 | МК130*5*1:32 З-76 | МК112*4*1:32 З-66 | МК94*4*1:32 З-66 | МК94*4*1:32 З-66 | МК84*4*1:16 МК50*4*1:16 |
Масса, кг | 840 | 105 | 84 | 35 | 38 | 45 | 38 |
1.9. Расчёт угла перекоса кривого переводника.
Определить угол перекоса кривого переводника можно по
следующей формуле:
a = LDx | (20) |
где : L – разность наибольшего и
наименьшего расстояния от торца муфты КП до упорного уступа резьбы ниппеля,
мм;
D – диаметр КП, мм.
Определение элементов четырёхинтервального профиля.
Участки профиля | Длина ствола, м | Горизонтальная проекция, м | Вертикальная проекция, м |
2 | 3 | 4 | |
l1=h1 | — | h1 | |
Увеличения зенитного угла | l2=0.01745´R´am | a2=R´(1-cos am) | h2=R´sin am |
Прямолинейно-наклонный | l3=(h2+h3)/cosam | a3=h3´tg | h3=H-(h1+h2+h4) |
Уменьшения зенитного угла | h4 | ||
Суммарная длина | L=l1+l2+l3+l4 |
1.6. Расчёт минимально допустимого радиуса искривления
ствола скважины.
Радиус
искривления определяется величиной интенсивности пространственного искривления i, под
которой следует понимать (в общем виде) степень одновременного изменения угла
наклона скважины и её азимута, отнесённую к единице длины проходки.
м | (1) |
м | (2) |
где R —
радиус искривления, м;
i —
интенсивность искривления, град/10 м или град/100 м.
Формула (1) — для
интенсивности искривления на 10 м проходки, формула (2) — для интенсивности
искривления на 100 м.
Допустимый радиус ствола
скважины для свободного прохождения системы долото — забойный двигатель определяется
по формуле 3 /2/:
(3) |
где: LT — длина забойного двигателя с долотом, м;
m –
коэффициент уширения ствола (m=DcD);
Dc, D, d – соответственно диаметры скважины, долота и забойного
двигателя, м;
f – стрела
прогиба забойного двигателя, м;
k – зазор между стенкой ствола и
корпусом забойного двигателя, м.
В таблице № 2
приведены значения радиусов кривизны некоторых забойных двигателей и минимально
допустимых радиусов искривления ствола скважины.
Таблица 2.
В каких случаях и кто должен пломбировать водяные счетчики
Любые счетчики учета ресурсов (воды, газа или электроэнергии) обязательно подлежат опломбировке сразу после их установки. Происходит это в месте соприкосновения самого прибора и водопровода. Таким образом, ограничивается движение счетчика, то есть его нельзя снять, что-то с ним сделать и повесить обратно.
Правильно поставленная пломба никаким образом не мешает работе водосчетчиков или перекрытию подачи жидкости, но при этом не дает «народным умельцам» отматывать показания
Поэтому проверяющие органы при осмотре прибора обращают внимание прежде всего на целостность пломбировки
При установке счетчика или при его поломке происходит опломбировка прибора
В каких случаях происходит пломбировка:
- Установка счетчика происходит впервые;
- Измерительный прибор сломался, или истек срок его годности, после чего был установлен новый водомер;
- Произошла протечка водопровода, из-за которой пришлось снимать устройство;
- Была произведена замена части водопроводных труб, на которые крепился счетчик;
- Случилось механическое повреждение целостности пломбы.
Опломбировать счетчик должен уполномоченный работник предприятия, взимающего плату за пользование ресурсом. Это может быть водоканал, ТСЖ или любая другая муниципальная организация, которая по закону имеет право оформлять акт опломбирования.
Кстати, первичная установка пломбы происходит абсолютно бесплатно. Платить нужно лишь в случае повторной процедуры, если меняется поврежденная пломба.
Еще перед тем как сотрудник станет ставить пломбу, не будет лишним попросить у него лицензию на подобный вид работ. Также работник обязан удостовериться в исправной работе водомера и его целостности, а после установки пломбы выдать владельцу на руки соответствующие документы.
При покупке жилья, где уже стоят счетчики, делать повторную пломбировку необязательно, но если бывший владелец не передал никаких подтверждающих документов о совершении этой процедуры, то лучше все-таки это сделать.
Распломбировка счетчика происходит таким образом. Вы подаете заявку на снятие пломбы и дожидаетесь прихода контролера, который проводит эту процедуру и оставляет вам соответствующий документ (акт о снятии пломбировки).
Закономерности искривления скважин и их последствия
Определение 1
Искривление скважины — это контролируемый процесс отклонения скважины от первоначально заданного направления.
Искривление скважин может быть двух видов: искусственное и естественное. Естественное искривления скважин происходит самопроизвольно, а искусственное искривление создается специально. По результатам исследований процесса искривления скважин, становится понятно, что данный процесс подчиняется определенным закономерностям. Общими закономерностями искривления скважин являются следующие положения:
- С увеличением зенитного угла скважины интенсивность азимутального искривления уменьшается.
- Так как скважины стремятся занять направление, которое перпендикулярно по отношению слоистости горных пород, то интенсивность искривления уменьшается при приближении к такому направлению.
- Интенсивность и направление искривления зависит от геологических факторов (магматизм, вещественный состав разбуриваемых горных пород, геологическая структура, тектонические движения).
- Уменьшение искривления может быть достигнуто за счет уменьшения зазора между буровым инструментом и стенками скважин.
- Искривление снижается с увеличением частоты вращения бурильных инструментов.
- Интенсивность искривления увеличивается с ростом осевой нагрузки.
- На интенсивность и направление зенитного искривления влияют диаметр и место расположения центрирующих элементов.
- Уменьшению искривления скважины способствует увеличение жесткости используемого инструмента.
Искривление скважин сопровождается такими явлениями, как: увеличение расхода мощности; обрушение стенок скважины; более быстрый и интенсивный износ бурильных труб; возникновение затруднений при осуществлении спускоподъемных работ. Однако, иногда искривление скважин может способствовать снижению времени разработки месторождения, а также уменьшению затрат. Поэтому, в зависимости от ряда факторов и условий, на нефтегазовых месторождениях могут проводить мероприятия, как по предупреждению искривления скважин, так и направленных на его развитие.
Что такое азимут и как его определить?
Азимут – одно из важнейших понятий, используемых при ориентировании на местности. Азимутом называют угол между двумя направлениями. Одно из них – это направление на север, а другое – направление на объект, к которому и надо прийти.
Определяют азимут с помощью компаса. Компас выставляется на ровной горизонтальной поверхности, в крайнем случае его можно держать горизонтально и в руке. Далее нужно посмотреть на объект, к которому необходимо проложить курс. Следует мысленно провести к нему прямую, проходящую через центр компаса. Для наглядности можно взять, например, карандаш, положить его на компас и направить на объект, причем карандаш обязательно должен проходить через центр компаса. В результате он образует некоторый угол со стрелкой. Величина этого угла как раз и является азимутом. Обычно на компасе есть специальные отметки, позволяющие определять угол.
Демонстрация принципа азимута. Изображение: Wikimedia Commons
Для чего на практике нужен азимут? Предположим, вы потерялись в лесу, и не знаете, куда идти. Тогда можно вместе с компасом залезть на дерево, чтобы увидеть какие-нибудь ориентиры. Пусть, забравшись на дерево, вы увидели на большом расстоянии деревню. Дальше надо с помощью компаса определить ее азимут. Пусть он составил 70°. Теперь можно спуститься с дерева и идти по лесу, не видя деревни. Надо лишь смотреть на компас и идти вдоль прямой, угол которой составляет 70° с северной стрелкой компаса. Конечно, точно выдержать такой курс не удастся, однако через некоторое время, если вы не выйдете к деревне, можно будет ещё раз подняться на дерево, заново измерить азимут и скорректировать курс. При этом вы уже будете значительно ближе к деревне.
Азимут можно определить и с помощью карты или плана местности. Достаточно соединить прямой линией место вашего положения с точкой, в которую необходимо прийти. Эта прямая образует угол с северным направлением на карте. Этот угол и будет азимутом.
Определение азимута по карте местности. Изображение: https://yunc.org
Здесь возникает небольшая проблема. Дело в том, что компас ориентируется на северный магнитный полюс Земли, то есть ту точку, в которой магнитное поле планеты направлено вниз, к ее центру. На картах же направление на север – это направление на географический северный полюс, то есть на ту точку, через которую проходит ось вращения планеты. В соответствии с этим различают истинный азимут, определяемый по карте, и магнитный азимут, определяемый по компасу. Эти две величины отличаются, причем разница между ними непостоянна и зависит от точки их измерения (чем дальше от этих двух северных полюсов, тем меньше погрешность). Ситуация осложняется ещё и тем, что в районах магнитных аномалий компас может показывать неправильное направление на север.
На некоторых картах местности может быть указана такая величина, как магнитное склонение. Она как раз и является разницей между географическим и магнитным азимутом
Однако важно понимать, что магнитное склонение – не постоянная величина, и она меняется со временем, поэтому на старых картах значение магнитного склонения может быть неточным
Традиционно азимут отсчитывается в направлении по часовой стрелке. Он может принимать значение от 0° до 360°. В этом случае его называют круговым азимутом. Направлениям, кратным 90°, соответствуют стороны света:
| Сторона света | Азимут |
| Север | 0° или 360° |
| Восток | 90° |
| Юг | 180° |
| Запад | 270° |
Иногда используются более сложный полукруговой азимут. При его записи сначала ставят букву, указывающую на сторону света, а после нее – величину в градусах, которую надо добавить к азимуту этой стороны, чтобы получить круговой азимут. Например, запись З + 45° означает азимут, который получается, если от направления на запад (его азимут равен 270°) повернуть ещё на 45°, то есть такой азимут в круговой записи будет равен:
270° + 45° = 315°
Изображение: https://www.yaklass.ru
Список использованных источников
• https://www.yaklass.ru/p/geografiya/5-klass/izobrazheniia-zemnoi-poverkhnosti-i-ikh-ispolzovanie-131512/storony-gorizonta-orientirovanie-154700/re-94448248-342e-47f3-86ed-6c3fefe2e44b • https://www.nur.kz/1713644-cto-takoe-azimut-i-kak-ego-opredelit.html
Анизотропия механических свойств горных пород
Анизотропность пород является основным геологическим условием, способствующим искривлению. Горные породы, слагающие литосферу земли и пересекаемые скважинами, имеют разнообразный минералогический состав, текстуру, структуру. Если порода состоит из минералов с одинаковыми во всех направлениях физико-механическими свойствами, в ней нет плоскостей напластования, то такая порода называется изотропной. Однако большинство пород в процессе своего образования подверглись тем или иным преобразованиям. Породы становятся неоднородными и приобретают разные физико-механические свойства в различных направлениях (слоистость, сланцеватость, трещиноватость и т.д.). Такие породы называются анизотропными. Анизотропность – особенность пород обладать одинаковыми свойствами по параллельным и неодинаковыми – по непараллельным направлениям. Степень анизотропии у различных, а довольно часто у одних и тех же пород может изменяться в широких пределах.
Наиболее высокой анизотропностью обладают слоистые горные породы: песчано-глинистые, кварцито-углисто-глинистые, ороговикованные и другие сланцы различного литологического состава прослоев с резкими колебаниями твердости. Высокую анизотропность имеют метаморфизованные и трещиноватые породы.
Породы магматического происхождения (изверженные) обладают средне выраженной анизотропностью, осадочные – слабо выраженной анизотропией и некоторые изотропные (мел, мергель, глины, известняки).
Трещины и микротрещины в породе есть не что иное, как прослои с нулевой твердостью, поэтому трещиноватая порода, даже изотропная, является слоистой и её физико-механические свойства различны в разных направлениях.
Главным фактором, влияющим на упругие свойства горных пород, является минеральный состав. Только в пределах групп с одинаковым минеральным составом должны рассматривать влияние таких факторов, как пористость и структура. Упругость, например, с увеличением пористости уменьшается по закону прямой линии, а положение этих прямых для различных пород зависит от их минерального состава. Последний оказывает наибольшее влияние на физико-механические свойства горных пород, а затем уже трещиноватость, пористость и т.д.
Вывод формулы с использованием подсолнечного точечного и векторного анализа
Хотя формулу можно получить, применив закон косинуса к сферическому треугольнику зенит-полюс-Солнце, сферическая тригонометрия — относительно эзотерический предмет.
Вводя координаты подсолнечной точки и используя векторный анализ, формула может быть получена напрямую, без использования сферической тригонометрии.
В геоцентрической декартовой системе координат, центрированной по центру Земли ( ECEF ), пусть и будут широтой и долготой или координатами подсолнечной точки и точки наблюдателя, затем направленными вверх единичными векторами в двух точках и , являются
(ϕs,λs){\ displaystyle (\ phi _ {s}, \ lambda _ {s})}(ϕо,λо){\ displaystyle (\ phi _ {o}, \ lambda _ {o})}S{\ displaystyle \ mathbf {S}}Vоz{\ displaystyle \ mathbf {V} _ {oz}}
- Sзнак равнопотому чтоϕsпотому чтоλsя+потому чтоϕsгрехλsj+грехϕsk{\ displaystyle \ mathbf {S} = \ cos \ phi _ {s} \ cos \ lambda _ {s} {\ mathbf {i}} + \ cos \ phi _ {s} \ sin \ lambda _ {s} { \ mathbf {j}} + \ sin \ phi _ {s} {\ mathbf {k}}},
- Vоzзнак равнопотому чтоϕопотому чтоλоя+потому чтоϕогрехλоj+грехϕоk{\ displaystyle \ mathbf {V} _ {oz} = \ cos \ phi _ {o} \ cos \ lambda _ {o} {\ mathbf {i}} + \ cos \ phi _ {o} \ sin \ lambda _ {o} {\ mathbf {j}} + \ sin \ phi _ {o} {\ mathbf {k}}}.
где , и — базисные векторы в системе координат ECEF.
я{\ displaystyle {\ mathbf {i}}}j{\ displaystyle {\ mathbf {j}}}k{\ displaystyle {\ mathbf {k}}}
Теперь косинус зенитного угла Солнца является просто скалярным произведением двух вышеуказанных векторов.
θs{\ displaystyle \ theta _ {s}}
- потому чтоθsзнак равноS⋅Vоzзнак равногрехϕогрехϕs+потому чтоϕопотому чтоϕsпотому что(λs-λо){\ displaystyle \ cos \ theta _ {s} = \ mathbf {S} \ cdot \ mathbf {V} _ {oz} = \ sin \ phi _ {o} \ sin \ phi _ {s} + \ cos \ phi _ {o} \ cos \ phi _ {s} \ cos (\ lambda _ {s} — \ lambda _ {o})}.
Обратите внимание, что это то же самое , что и склонение Солнца, и эквивалентно , где — часовой угол, определенный ранее. Таким образом, приведенный выше формат математически идентичен приведенному ранее. ϕs{\ displaystyle \ phi _ {s}}δ{\ displaystyle \ delta}λs-λо{\ displaystyle \ lambda _ {s} — \ lambda _ {o}}-час{\ displaystyle -h}час{\ displaystyle h}
ϕs{\ displaystyle \ phi _ {s}}δ{\ displaystyle \ delta}λs-λо{\ displaystyle \ lambda _ {s} — \ lambda _ {o}}-час{\ displaystyle -h}час{\ displaystyle h}
Кроме того, Ref. аналогичным образом вывели формулу для азимутального угла Солнца без использования сферической тригонометрии.
Минимум и максимум
Ежедневный минимум зенитного угла Солнца как функция широты и дня года для 2020 года.
Суточный максимум зенитного угла Солнца как функция широты и дня года для 2020 года.
В любом заданном месте в любой заданный день зенитный угол Солнца достигает своего минимума в местный солнечный полдень, когда часовой угол , или , а именно,, или . Если , то полярная ночь.
θs{\ displaystyle \ theta _ {s}}θмяп{\ displaystyle \ theta _ {min}}часзнак равно{\ displaystyle h = 0}λs-λознак равно{\ displaystyle \ lambda _ {s} — \ lambda _ {o} = 0}потому чтоθмяпзнак равнопотому что(|ϕо-ϕs|){\ Displaystyle \ соз \ тета _ {мин} = \ соз (| \ фи _ {о} — \ фи _ {s} |)}θмяпзнак равно|ϕо-ϕs|{\ displaystyle \ theta _ {min} = | \ phi _ {o} — \ phi _ {s} |}θмяп>90∘{\ displaystyle \ theta _ {min}> 90 ^ {\ circ}}
И в любом месте в любой день зенитный угол Солнца достигает своего максимума в местную полночь, когда часовой угол , или , а именно,, или . Если это полярный день.
θs{\ displaystyle \ theta _ {s}}θмаИкс{\ displaystyle \ theta _ {max}}часзнак равно-180∘{\ displaystyle h = -180 ^ {\ circ}}λs-λознак равно-180∘{\ displaystyle \ lambda _ {s} — \ lambda _ {o} = — 180 ^ {\ circ}}потому чтоθмаИксзнак равнопотому что(180∘-|ϕо+ϕs|){\ displaystyle \ cos \ theta _ {max} = \ cos (180 ^ {\ circ} — | \ phi _ {o} + \ phi _ {s} |)}θмаИксзнак равно180∘-|ϕо+ϕs|{\ displaystyle \ theta _ {max} = 180 ^ {\ circ} — | \ phi _ {o} + \ phi _ {s} |}θмаИкс<90∘{\ displaystyle \ theta _ {max} <90 ^ {\ circ}}
Предостережения
Рассчитанные значения являются приблизительными из-за различия между и . Однако эти два значения менее чем на 12 угловых минут , что меньше видимого углового радиуса Солнца.
Формула также не учитывает эффект атмосферной рефракции .
